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1 · Le mur des frais : pourquoi le scalping perd chez Capital.com

Pour chaque durée de trade : quel pourcentage de trades gagnants faut-il juste pour ne pas perdre ? Calcul : mouvement typique du marché σ (mesuré sur les bougies récentes) contre le coût d'un aller-retour (spread + glissement, + frais de nuit au-delà d'un jour). La ligne pointillée, c'est l'avantage attribué à Renaissance : raison 50,75 % du temps.

taux minimum = ½ + arcsin( (coût / σ) / √(2/π) ) / π   ·   Sharpe annuel ≈ √(trades par an) × ( IC·√(2/π) − coût/σ )

Axe coupé à 70 % : au-dessus, le trade est quasi impossible (la valeur exacte est dans l'infobulle et le tableau). En vert : la durée la moins chère pour chaque marché.

2 · Le piège des essais multiples

Teste assez de stratégies sans aucun avantage et la meilleure aura quand même un beau Sharpe, par pur hasard. Ce Sharpe « du hasard » grandit avec le nombre d'essais (sur 11 ans de données, 2010–2020).

E[max Sharpe] ≈ √(1/T) · [ (1−γ)·Φ⁻¹(1−1/N) + γ·Φ⁻¹(1−1/(N·e)) ]

3 · Ce que prouve le compte démo

Stratégies du bot : chance ou vrai avantage ?

« Dégonflé » : probabilité que le vrai Sharpe soit positif après avoir retiré le Sharpe du hasard (seulement pour les réglages choisis parmi les essais ; les réglages publiés, eux, n'ont pas été cherchés). « Hors échantillon » : même calcul sur 2021–2026, des années que la stratégie n'avait jamais vues.

Hypothèse : rendements gaussiens. Les vrais rendements ont des queues plus épaisses (surtout la crypto), donc ces probabilités sont un plafond.

4 · Combien de levier ? (critère de Kelly)

La croissance du capital monte avec le risque, puis redescend : trop de levier détruit une stratégie gagnante. Le maximum est atteint quand la volatilité visée égale le Sharpe. Mais si le vrai Sharpe est plus faible que celui du backtest, le maximum recule beaucoup.

croissance g(σ) = Sharpe·σ − σ²/2   ·   P(toucher −L sous le départ) = (1−L)^(2g/σ²)

Ce que disent les maths